Ngày 31 tháng 5 năm 1954, Phó tế Giuse Trịnh Chính Trực được Giám mục Đại diện Tông Tòa Hạt Đại diện Tông Tòa Hà Nội Giuse Maria Trịnh Như Khuê thụ phong linh mục tại Hà Nội. Sau khi được truyền chức, tân linh mục được bổ nhiệm phục vụ Cô nhi viện Têrêxa tại Hà Nội và Ban Mê Thuột.[4]

Một năm sau đó (1955), linh mục Trịnh Chính Trực được bổ nhiệm làm linh mục Phó giáo xứ Thánh Tâm, Ban Mê Thuột. Năm 1960, linh mục Trực được bổ nhiệm đảm trách vai trò linh mục quản xứ Châu Sơn, Ban Mê Thuột.[4] Tại giáo xứ Châu Sơn năm 1963, linh mục Giuse Trịnh Chính Trực đã cho dựng tượng Chúa Kitô Vua cao 2,4 mét, tại một ngọn đồi thuộc khu vực của giáo xứ. Hiện nay, hàng ngàn người Công giáo vẫn lên địa điểm này tham dự Thánh lễ và cầu nguyện trước bức tượng trong ngày lễ Chúa Kitô Vua.[5]

Năm 1967, giáo phận Ban Mê Thuột được thiết lập, linh mục Trực giữ vai trò linh mục quản xứ Thánh Tâm (giáo xứ Chính tòa Ban Mê Thuột), cho đến năm 1972. Cũng từ năm 1967, ông kiêm Tổng Đại diện Giáo phận, giữ vai trò này đến năm 1990. Năm 1972, ông được bổ nhiệm kiêm thêm vai trò Giám đốc Tiểu chủng viện Lê Bảo Tịnh và giữ vai trò này đến năm 1983.[4]

Tòa Thánh Vatican ngày 17 tháng 3 năm 1975 loan tin báo cáo rằng linh mục Tổng đại diện Trịnh Chính Trực đã bị giết chết trong chiến sự. Tin cũng cho biết giám mục Phêrô Nguyễn Huy Mai của Giáo phận Ban Mê Thuột và giám mục tân cử Nguyễn Văn Hòa, cùng một số linh mục Công giáo đã bị quân đội Việt Nam Dân chủ Cộng hòa bắt đi.[6] Tờ Quan sát viên Rôma báo cáo ngày 18 tháng 3 và Khâm sứ Tòa Thánh tại Sài Gòn đã xác nhận rằng linh mục Trịnh Chính Trực đã bị giết chết, đồng thời xác nhận số phận chưa rõ ràng của hai giám mục bị bắt đi.[7]